设集合,集合,则等于( )
A. B.
C. D.
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已知是虚数单位,复数,则复数的虚部是( )
A. B.
C. D.2
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已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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函数的图像大致是( )
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执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内的正整数的值为( )
A.7 B.6,7
C.6,7,8 D.8,9
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向量,满足,且,则,的夹角的余弦值为( )
A.0 B.
C. D.
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已知等差数列,为数列的前项和,若(),记数列的前项和为,则( )
A. B.
C. D.
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不透明的袋子内装有相同的5个小球,分别标有1-5五个编号,现有放回的随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为( )
A. B.
C. D.
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某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积为,则正视图中的值为( )
A. B.
C. D.
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已知函数(),若且在上有且仅有三个零点,则( )
A. B.2 C. D.
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已知点、是双曲线:(,)的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,,则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知定义在内的函数满足,当时,则当时,方程的不等实数根的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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已知向量,,函数.
(1)若,,求的值;
(2)在△中,角,,的对边分别是,,,且满足,求角的取值范围.
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已知五边形由直角梯形与直角△构成,如图1所示,,,,且,将梯形沿着折起,形成如图2所示的几何体,且使平面平面.
(1)在线段上存在点,且,证明:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
难度: 中等查看答案及解析
在一个盒子里装有6张卡片,上面分别写着如下定义域为的函数:
,,,,,.
(1)现在从盒子中任意取两张卡片,记事件为“这两张卡片上函数相加,所得新函数是奇函数”,求事件的概率;
(2)从盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取,否则继续进行,记停止时抽取次数为,写出的分布列,并求其数学期望.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆:的左焦点为,为椭圆上一点,交轴于点,且为的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有且只有一个公共点,平行于的直线交于,交椭圆于不同的亮点,,问是否存在常熟,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)若,求证:;
(2)若,,求的最大值;
(3)求证:当时,.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,已知为圆的直径,,是圆上的两个点,是劣弧的中点,⊥于,交于,交于.
(1)求证:;
(2)求证:.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程式(是参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于、两点,若点的直角坐标为,求的值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.
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