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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 20 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,集合,则等于(   )

    A.           B.           

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,复数,则复数的虚部是(   )

    A.               B.              

    C.               D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图像大致是(   )

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,若输出的,则判断框内的正整数的值为(   )

    A.7                B.6,7              

    C.6,7,8              D.8,9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 向量,满足,且,则的夹角的余弦值为(   )

    A.0                B.               

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列为数列的前项和,若),记数列的前项和为,则(   )

    A.               B.               

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 不透明的袋子内装有相同的5个小球,分别标有1-5五个编号,现有放回的随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为(   )

    A.              B.              

    C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积为,则正视图中的值为(   )

    A.               B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数),若且在上有且仅有三个零点,则(   )

    A.    B.2    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是双曲线)的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,则双曲线的离心率的取值范围为(   )

    A.      B.

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在内的函数满足,当时,则当时,方程的不等实数根的个数是(   )

    A.3   B.4    C.5   D.6

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知满足约束条件恒成立,则实数的取值范围为      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则当时,的导函数的极小值为      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点分别是椭圆)的上顶点和左焦点,若于圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点,则椭圆的标准方程为        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若数列满足,则称数列为“差递减”数列.若数列是“差递减”数列,且其通项与其前项和)满足),则实数的取值范围是      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知向量,函数

    (1)若,求的值;

    (2)在△中,角的对边分别是,且满足,求角的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知五边形由直角梯形与直角△构成,如图1所示,,且,将梯形沿着折起,形成如图2所示的几何体,且使平面平面

    (1)在线段上存在点,且,证明:平面

    (2)求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一个盒子里装有6张卡片,上面分别写着如下定义域为的函数:

    (1)现在从盒子中任意取两张卡片,记事件为“这两张卡片上函数相加,所得新函数是奇函数”,求事件的概率;

    (2)从盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取,否则继续进行,记停止时抽取次数为,写出的分布列,并求其数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左焦点为为椭圆上一点,轴于点,且的中点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)直线与椭圆有且只有一个公共点,平行于的直线交,交椭圆于不同的亮点,问是否存在常熟,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若,求证:

    (2)若,求的最大值;

    (3)求证:当时,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,已知为圆的直径,是圆上的两个点,是劣弧的中点,,交

    (1)求证:

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程式是参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且取相同的长度单位建立极坐标系,圆的极坐标方程为

    (1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;

    (2)设圆与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析