已知椭圆:的左焦点为,为椭圆上一点,交轴于点,且为的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有且只有一个公共点,平行于的直线交于,交椭圆于不同的亮点,,问是否存在常熟,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题
已知椭圆:的左焦点为,为椭圆上一点,交轴于点,且为的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆有且只有一个公共点,平行于的直线交于,交椭圆于不同的亮点,,问是否存在常熟,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆C:的左焦点为F,为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交于P,交椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数,使得,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)若线段的中点为,求椭圆的方程;
(2)过点与椭圆只有一个公共点的直线为,过点与垂直的直线为,求证与交点在定直线上.
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知椭圆:的离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,且线段的中点为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为上一个动点,过点与椭圆只有一个公共点的直线为,过点与垂直的直线为,求证:与的交点在定直线上,并求出该定直线的方程.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线:与椭圆有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设是坐标原点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与直线交于点,证明:存在常数,使得,并求的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(Ⅱ)设O是坐标原点,直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得∣PT∣2=λ∣PA∣· ∣PB∣,并求λ的值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆E:=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(2)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设抛物线:(>0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点.
(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(Ⅱ)若,,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为,
则|FE|=,=,E是BD的中点,
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=,
∵的面积为,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,
由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
设直线的方程为:,代入得,,
∵与只有一个公共点, ∴=,∴,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
∴坐标原点到,距离的比值为3.
解析2由对称性设,则
点关于点对称得:
得:,直线
高三数学解答题困难题查看答案及解析
椭圆的上顶点为是椭圆上一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆只有一个公共点,且轴上存在着两个定点,它们到直线的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
椭圆的上顶点为是椭圆上一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若动直线与椭圆只有一个公共点,且轴上存在着两个定点,它们到直线的距离之积等于1,求出这两个定点的坐标.
高三数学解答题极难题查看答案及解析