已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；...

已知椭圆的离心率为，是椭圆的一个焦点．点，直线的斜率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，且．求的方程．

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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;

（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

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已知椭圆： 的一个焦点坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆与轴交于， 两点（点在点的上方），是椭圆上异于， 的任意一点，过点作轴于， 为线段的中点，直线与直线交于点， 为线段的中点， 为坐标原点．求的大小．

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已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2），是椭圆上的两点，线段的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围.

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已知椭圆：的一个焦点坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．

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已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率.

（1）求该椭圆的方程；

（2）若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线上，试证： 轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；

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已知椭圆：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点在直线上，求直线与轴交点纵坐标的最小值.

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已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．

（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；

（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．

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已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

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已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点。

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值。

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