已知椭圆：的一个焦点坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点...

已知椭圆：的一个焦点坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆与轴交于，两点（点在点的上方），是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点，直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点．求的大小．

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已知椭圆： 的一个焦点坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆与轴交于， 两点（点在点的上方），是椭圆上异于， 的任意一点，过点作轴于， 为线段的中点，直线与直线交于点， 为线段的中点， 为坐标原点．求的大小．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，点.

①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；

②设点为椭圆的左焦点，若点为的外心，求实数的值.

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已知抛物线的焦点为，且过点，椭圆的离心率为，点为抛物线与椭圆的一个公共点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆内一点的直线的斜率为，且与椭圆交于两点，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，若对任意，存在实数，使得，求实数的取值范围.

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已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，，离心率是． 椭圆的左、右顶点分别记为，．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）求线段长度的最小值．

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为．试确定点的个数．

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