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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知f(x)=x2+3xf'(1),则f'(2)=( )
    A.1
    B.2
    C.4
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=x-3和y=log3x的定义域分别是P、Q,则P∩Q=( )
    A.Q
    B.P
    C.R
    D.○

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知不等式︳8x+9|<7和不等式ax2+bx>2的解集相同,则实数a,b的值分别为( )
    A.-8,-10
    B.-4,-9
    C.-1,9
    D.-1,2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l:x+2y+k+1=0被圆C:x2+y2=4所截得的弦长为4,则k是( )
    A.-1
    B.-2
    C.0
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则x的取值范围是( )
    A.(-∞,0)
    B.(-1,1)
    C.(1,+∞)
    D.(-∞,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a、b、c是互不相等的三个实数,且成等差数列,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的最小值为( )
    A.
    B.-1
    C.
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量,若,则实数m的取值范围是( )
    A.[-4,6]
    B.[-6,4]
    C.[-6,2]
    D.[-2,6]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. (文)已知平面α∥平面β,直线l⊂α,点P∈l,平面α,β间的距离为8,则在β内到点P的距离为10,且到直线l的距离也为10的点的轨迹是( )
    A.一个圆
    B.两条直线
    C.四个点
    D.两个点

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,,则椭圆的离心率e=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 从1,2,…9这9个数字中任取3个不同的数字求和,结果是偶数的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点,连接线段AiBi(1≤i≤4,1≤j≤5),如果其中两条线段不相交,则称之为一对“和睦线”,则图中共有( )对“和睦线”

    A.60
    B.62
    C.72
    D.124

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=2x2+3,f(x+1)-f(x-1)=2x-1,若f(t-1)、1、f(t)成等差数列,则t的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某单位共有职工490人,其中不到50岁的有350人,50岁及以上有共有140人,为了调查职工的经济情况,用分层抽样的方法,从全体职工中抽取一个容量为70人的样本进行分析,其中在不到50岁的职工中应抽取的人数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线a⊂α,直线l与平面α所成的角为,则两直线a、l所成的角的范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知z=2x+y,且式中x、y满足则z的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知平面向量=61.
    (1)求β的大小;
    (2)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别,当某圆处被打穿时,识别读为1,当未被打穿时,识别机读为0,而圆孔是否打穿的概率是相等的.
    (1)求有5个孔被打穿的概率.
    (2)如果前两个孔的读数是一样的,求共有5个孔被打穿的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列,bn=anlog4an(n∈N*).
    (1)当q=5时,求数列{bn}的前n项和Sn
    (2)当q=时,若bn<bn+1,求n最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,边长为2的正方形ABCD所在平面为α,PA⊥平面α,PA=2,M、N分别是AD、BC的中点,MQ⊥PD于Q.
    (1)求证平面PMN⊥平面PAD;
    (2)求PM与平面PCD所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点,且双曲线C经过点,又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点.
    (1)求双曲线C的方程;
    (2)若,求实数k值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知在函数f(x)=mx3-x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
    (1)求m、n的值;
    (2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-1995对于x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析