一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别读为1，当未被打穿时，...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

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一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

一个长方体的三条棱长分别为若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为__________．

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如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

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如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）（加工中不计损失）.

（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；

（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

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拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中．

独立性检验临界值表：

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拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由．

附：独立性检验统计量，其中．

独立性检验临界值表：

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某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60

件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量

为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则　　　　　 ．

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某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.

(1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；

(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.

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