江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试卷

如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为__________．

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已知实数满足，且恒成立，则实数的最小值是__________．

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函数在上的部分图象如图所示，则的值为__________．

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已知数列的首项，且，则数列的前项的和为__________．

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甲、乙两种食物的维生素含量如表：

分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A，B的含量分别不低于100，120单位，则混物质量的最小值为______kg．

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在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．

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已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为__________．

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已知函数满足，当时，，若函数恰有个零点，则的取值范围是__________．

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已知为坐标原点，过点作两条直线与抛物线：相切于，两点，则面积的最小值为__________．

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在斜△ABC中，若，则的最大值是____．

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如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.

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秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元．

（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；

（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

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如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.

（1）求关于的函数关系式，求出定义域；

（2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.

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已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为，

（1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

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已知函数，其中.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；

（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

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已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.

（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；

（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；

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已知正六棱锥的底面边长为，高为．现从该棱锥的个顶点中随机选取个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其数学期望．

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从集合的所有非空子集中，等可能地取出个．

（1）若，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；

（2）若，记所取子集的元素个数之差为，求的分布列及数学期望．

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如图，已知直三棱柱中,．

（1）求的长．

（2）若，求二面角的余弦值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为．

（1）求的值；

（2） 设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点．

求证：①直线的斜率为定值；

②是线段的中点．

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