如图,已知圆锥的高是底面半径的倍,侧面积为,若正方形内接于底面圆,则四棱锥侧面积为__________.
高三数学填空题中等难度题
如图,已知圆锥的高是底面半径的倍,侧面积为,若正方形内接于底面圆,则四棱锥侧面积为__________.
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已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是( )
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是: .
本题选择C选项.
点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,求几何体的体积,要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.
【题型】单选题
【结束】
13
若,为第二象限角,则__________.
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一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥,且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上,如图,已知圆锥底面面积是这个球面面积的,设球的半径为,圆锥底面半径为.
(1)试确定与的关系,并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比;
(2)求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.
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如图,在棱长为1的正方体中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为的圆锥.当半径r变化时,正方体挖去三个圆锥部分后,余下的几何体的表面积的最小值是__________.
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如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为__________.
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如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为__________.
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如图,图形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,分别以为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到一个四棱锥,当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的体积为__________.
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如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的正方形的中心为为圆上的点,,,,分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,,,使得重合,得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时,该四棱锥的外接球的表面积为__________.
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(本题满分12分)如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.
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