如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为．（1）求的值；（2） 设是抛物线上异...

如图，在平面直角坐标系中，已知点到抛物线焦点的距离为．

（1）求的值；

（2） 设是抛物线上异于的两个不同点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线交于点，过作轴的垂线，与直线分别交于点．

求证：①直线的斜率为定值；

②是线段的中点．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到准线的距离与到原点的距离相等，抛物线的焦点为.

（1）求抛物线的方程；

（2）若为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交轴于点，过作准线的垂线，垂足为点.试判断四边形的形状，并证明你的结论.

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在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离为2.

（1）求抛物线的方程；

（2）如图，点是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点，直线与抛物线相交于两点，求面积的最小值．

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在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）当过点的动直线与抛物线相交于不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上.

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在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为________.

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在平面直角坐标系中，已知点为抛物线的焦点，则点到双曲线的渐近线的距离为________.

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在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.

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已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．

(1)求动点P所在曲线C的方程；

(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；

(3)记，，

(A、B、是(2)中的点)，，求的值．

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（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，

过作轴的垂线交抛物线于点，

（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

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在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为_______.

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