在平面直角坐标系
中，已知抛物线
上一点
到准线的距离与到原点
的距离相等，抛物线的焦点为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交
轴于点
，过作准线的垂线，垂足为点
.试判断四边形
的形状，并证明你的结论.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到准线的距离与到原点的距离相等，抛物线的焦点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交轴于点，过作准线的垂线，垂足为点.试判断四边形的形状，并证明你的结论.
高三数学解答题困难题
在平面直角坐标系中，已知抛物线上一点到准线的距离与到原点的距离相等，抛物线的焦点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为抛物线上一点（异于原点），点处的切线交轴于点，过作准线的垂线，垂足为点.试判断四边形的形状，并证明你的结论.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知是抛物线
与圆
在第一象限的公共点，其中圆心
，点到
的焦点的距离与的半径相等， 上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值等于的直径， 为坐标原点，则直线
被圆所截得的弦长为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
：
上一点
到焦点的距离为4，动直线
交抛物线于坐标原点O和点A，交抛物线的准线于点B，若动点P满足
，动点P的轨迹C的方程为
．
（1）求出抛物线的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究：①对称性；②范围；③渐近线；④
时，写出由确定的函数
的单调区间．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，已知点
是
轴与圆
的一个公共点（异于原点），抛物线
的准线为
，
上横坐标为
的点
到的距离等于
.
（1）求的方程；
（2）直线
与圆
相切且与相交于
，
两点，若
的面积为4，求的方程.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点是抛物线
与圆
在第一象限的公共点，且点到抛物线
焦点
的距离等于
，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为
，
为坐标原点，则直线
被圆所截得的弦长为（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知点是抛物线
与圆
在第一象限的公共点，且
点到抛物线焦点的距离为
，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为
，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．2 B． C．
D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知点是抛物线与圆在第一象限的公共点，且
点到抛物线焦点的距离为．若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为
，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．2 B． C． D．
高三数学选择题困难题查看答案及解析
已知点是抛物线
与圆在第一象限的公共点，且点到抛物线焦点的距离等于，若抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，为坐标原点，则直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．2 B． C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知抛物线
上的点
到焦点的距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，点
是抛物线上异于原点的点，抛物线在点处的切线与轴相交于点
，直线
与抛物线相交于
两点，求
面积的最小值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（本题16分）在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点，过
三点的圆的圆心为
，点到抛物线的准线的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线
与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为
，直线
与抛物线有两个不同的交点
，
与圆有两个不同的交点
，求当
时，
的最小值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析