在
中，
，点P在AB上，且
，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．
九年级数学填空题中等难度题
在中，，点P在AB上，且，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．
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点
为线段
上的一个动点，
，分别以
和
为一边作等边三角形，用
表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，最大
C. 当为 的三等分点时，最大 D. 当是的中点时，最小
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点为线段上的一个动点，，分别以和为一边作等边三角形，用表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
A. 当为的三等分点时，最小 B. 当是的中点时，最大
C. 当为 的三等分点时，最大 D. 当是的中点时，最小
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如图1，在矩形
中，点
为
边中点，点
为
边中点；点
， 
为
边三等分点， 
， 
为
边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形
的面积与图3中四边形
的面积相等吗？
（1）小瑞的探究过程如下
在图2中，小瑞发现， 
；
在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：
设
， 
∵
∴
，且相似比为
，得到
∵
∴
，且相似比为
，得到
又∵
， 
∴
∴
， 
， 
∴
，则
（填写“
”，“
”或“
”）
（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则
.
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在△
中，
，如图甲
是的中点，∥
，则= ，如图乙，、
是的三等分点，∥
∥
，则+
= ，如图丙，、、…、
是的
等分点，∥∥∥…∥
，则+++…+
．
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如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？
（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；
在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；
设S△DEP=a，S△AKG=b．
∵EC∥AF．
∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．
∵GD∥BI，
∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b
又∵S△DAG=4a+b=
S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=
S 四边形ABCD．
∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．
∴a= b，S四边形ABCD= b，S四边形KPOL= b．
∴S四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．
（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML= S四边形ABCD．
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