如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点， 为边三等分点， ， 为边三等分点.小瑞分别...

如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点， 为边三等分点， ， 为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， ；

在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设，

∵

∴，且相似比为，得到

∵

∴，且相似比为，得到

又∵，

∴

∴， ，

∴，则（填写“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.

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如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=　　 　S四边形ABCD；

在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；

设S△DEP=a，S△AKG=b．

∵EC∥AF．

∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．

∵GD∥BI，

∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b

又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．

∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．

∴a=　　 　b，S四边形ABCD=　　 　b，S四边形KPOL=　　 　b．

∴S四边形KPOL=　　 　S四边形ABCD，则S四边形KPOL　　 　S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML=　　 　S四边形ABCD．

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如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm； 请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．

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如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值．

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如图，正方形ABCD中，E，F均是边BC的三等分点，点G在DC边上，且CG=2GD，连接BG分别交AE，AF于点M，N，则=_____．

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如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为__________cm2．

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