如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF...

如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm； 请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=　　 　S四边形ABCD；

在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；

设S△DEP=a，S△AKG=b．

∵EC∥AF．

∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．

∵GD∥BI，

∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b

又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S 四边形ABCD．

∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．

∴a=　　 　b，S四边形ABCD=　　 　b，S四边形KPOL=　　 　b．

∴S四边形KPOL=　　 　S四边形ABCD，则S四边形KPOL　　 　S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML=　　 　S四边形ABCD．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

③S△ECF=；

④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．

其中一定正确的是_____．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析

如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：

①E为AB的中点；

②FC=4DF；

③S△ECF=；

④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．

其中一定正确的是_____．

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（　　　 ）

A. 7S　　 B. 8S　　 C. 9S　　 D. 10S

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E是AD的三等分点，且AEDE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为．

（1）当点Q与点B重合时，求DP的长度；

（2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．

（3）设△与四边形的重叠部分的面积为S，试求S与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，AB为半圆O的直径，点C、D是半圆的三等分点，AB=12cm，则由弦AC、AD和弧CD所围成的阴影部分的面积为________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析