如图，中，D、E分别在AB、AC上，，AD：：3，则与的面积之比为______．

设的面积为，如图①，将边、分别等分，、相交于点，的面积记为；如图②将边、分别等分，、相交于点，的面积记为；…，依此类推，则可表示为________．（用含的代数式表示，其中为正整数）

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如图，在中，，，、是的三等分点，过点、、分别作的垂线，垂足分别为、、，连接、，分别交、于、，记的面积为，的面积为，的面积为，则的值是________．

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设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；如图②将边BC、AC分别3等份，、相交于点O，△AOB的面积记为；……， 依此类推，则可表示为　　　　　　　　　 .（用含的代数式表示，其中为正整数）

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如图1，某人用一张面积为S的三角形纸片ABC剪出一个△EFP，记△EFP的面积为T，已知E、F、P分别是△ABC三边上的三点，且EF∥BC.

（1）如图2，当P与B重合，设分别等于、、时，△PEF的面积分别为、、.

① =　　　　　 ，=　　　　　 ，=　　　　　　　　 ；

② 写出的求解过程；

（2）如图3，当点P是△ABC边BC上的任意一点时（点P可与B或C重合），设，　 试求出与、S的函数关系式；

（3）请探究T是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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（2015盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为____．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么S₂₀₁₂＝________.

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如图，矩形的四个顶点分别在菱形的四条边上，，将分别沿折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时，则为 （　 ）

A． 　　　　　 B．2　　　　 C. 　　　　　 D．4

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如图，菱形的面积为，对角线，交于点，点，，，分别是，，，的中点，连接，，，得到菱形；点，，，分别是，，，的中点，连接，，，，得到菱形；…，依此类推，则菱形的面积为________．

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如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，；

（1）求证：；

（2）如图，若，请写出4个面积等于面积一半的几何图形．

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