如下图，小明同学想将四等分，他首先作弦AB的垂直平分线与交于点C，连接AC，BC；再分别作...

如下图，小明同学想将四等分，他首先作弦AB的垂直平分线与交于点C，连接AC，BC；再分别作弦AC，BC的垂直平分线与分别交于点D，E。老师说小明的作法是正确的，请写出小明这种作法的依据：______________________________.

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

小明四等分弧AB，他的作法如下：

（1）连接AB（如图）；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；

（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。你认为小明的作法是否正确：　　　 理由是　　　

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阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

请利用直尺和圆规四等分弧AB．

小亮的作法如下：

如图，

（1）连接AB；

（2）作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M．交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点；

那么N，M，P三点把弧AB四等分．

老师问：“小亮的作法正确吗？”

请回备：小亮的作法_____（“正确”或“不正确”）理由是_____．

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如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘和，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．

(1)请画出树状图，求小明获胜的概率和小亮获胜的概率．(直接写出答案不给分)

(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.

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小明和小亮用图中所示的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次指针指向的数字之差（第一次数字减第二次的数字）大于或等于2，小明获胜，否则小亮获胜（指针恰好指在等分线上时重新转动转盤）．

（1）分别求出小明和小亮得分的概率；

（2）你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由.

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定义：如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积平分，那么就把这条直线称作这　 个封闭图形的等分线。

（1）请在如下的三个图形中，分别作一条等分线．

　　　 圆　　　　　　　　　　　　　　　　 平行四边形　　　　　　　　　　　　　　 等腰三角形

（2）请在图中用尺规作图作一条直线，使它即是矩形的等分线，也是圆的等分线．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点P是边AB上的动点，问是否存在过点P的等分线？若存在，求出AP的长，若不存在，请说明理由．

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有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：　　 ①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

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有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

（1）用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

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有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

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有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）．

(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；

(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．

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