如图所示,在直角坐标系xoy中，矩形区域内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强...

如图所示,在直角坐标系xoy中，矩形区域内(包含边界)有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B=T；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E=N/C。已知矩形区域边长为1.6m，边长为0.5m。在边中点N处有一放射源，某时刻,放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地射出速率均为m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=kg，电荷量q=C，不计粒子重力及粒子间相互作用，取sin37°=0.6，cos66°=0.4。求：

(1)粒子在磁场中运动的半径；

(2)从边射出粒子(不进入电场区域)的最长轨迹的长度及射出边时的位置坐标；

(3)沿x轴负方向射出的粒子,从射出到从y轴离开磁场所用的时间。

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在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为．在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B．一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为 ，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计.（其中B、L、m、q为已知）求：

（1）正离子在P点的坐标（用L表示）；

（2）矩形磁场的最小宽度（用L表示）；

（3）离子返回电场前在磁场中运动的最长时间以及最长时间所对应的磁场面积。

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在如图所示的直角坐标系xoy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.2T；第一象限内有沿-y方向的匀强电场，电场强度大小为E=4.0×105N/C．已知矩形区域oa边长为0.60m，ab边长0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2.0×106m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=6.4×10-27kg，电荷量为q=+3.2×10-19C，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）

（1）粒子在磁场中运动的半径；

（2）放射源沿-x方向射出的粒子，从射出到从 y轴离开所用的时间．

（3）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？

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在如图所示的直角坐标系xoy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10﹣2T；第一象限内有沿﹣y方向的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×105N/C．已知矩形区域oa边长为0.60m，ab边长为0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为υ=2.0×106m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10﹣27kg，电荷量为q=+3.2×10﹣19kg，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）

（1）粒子在磁场中运动的半径；

（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间．

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如图，在平面直角坐标系xoy的第四象限区域都有沿方向的匀强电场。在第一象限的某个长方形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，其下边界在x轴上，左边界在y轴上。一质量为m、电荷量为的带电微粒重力不计，以初速度从图中的P点沿方向进入电场，通过x轴上的Q点时速度为，PQ间沿方向的距离为L，带电微粒进入第一象限后，由于磁场的作用，该微粒再次通过x轴时，恰好沿方向经过原点求：

匀强电场的电场强度E的大小。

微粒在磁场中运动的轨迹半径及微粒从P到O运动的时间。

在xoy平面内长方形磁场区域的最小面积。

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如图所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直于磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：

（1）区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

（2）Q点的坐标。

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如图所示的平面直角坐标系xOy，在第I象限内有平行于x轴的匀强电场，方向沿+x轴方向，在第II象限的三角形PQM区域（含边界）内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。一个带负电的粒子总是从P点沿+y轴方向射入磁场。已知P点坐标为（-L,0），Q点坐标为（-L，L），M点坐标为（0，L），粒子质量为m，电荷量为-q，不计粒子重力。

（1）若粒子从P点射入的速度大小为qLB/m，求粒子从P点射入到刚离开磁场这段时间内平均速度的大小和方向。

（2）若粒子从P点射入后，最终能从x轴上的P、O点间射出，这粒子从P点射入的最大速度为多少？

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如图，在空间中有一坐标系xoy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）。一质量为m,电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O,忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

（2）粒子的速度大小可能是多少？

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如图所示，在直角坐标系的第一象限内，存在一个以三角形AOC为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，顶点A坐标为(0，a)、顶点C坐标为(a，0)。AC边界放置一离子收集板，打到收集板上的离子均被吸收不反弹。在O点放置一个离子源，可以在直角坐标系的第一象限内，向各个方向发射一种带负电的离子，离子的比荷为q/m，发射速度大小均为v0=，发射角用图中的角度θ表示(0°≤θ≤90°)。整个装置处于真空中，不考虑离子间的相互作用，不计离子的重力，取。

(1)当离子发射角θ多大时，离子恰好打到A点；

(2)求三角形AOC区域内有离子经过的区域面积；

(3)当离子发射角θ多大时，离子从O点运动到AC收集板的时间最短。

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如图所示，直角坐标系xOy的第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1=1T，在0<x<d及x>2d的I、Ⅱ区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强电场，d=0.6m，电场强度大小均为E=2N/C,磁感应强度大小均为B2=T。一根绝缘粗糙的硬杆，下端位于坐标原点，倾角为θ=30°，一个质量为m=0.1kg、电荷量为q=0.5C的带正电小球中心有小孔，可穿在硬杆上，小球与硬杆间的动摩擦因素为µ=。将穿在硬杆上的小球从距离X轴高度为h=0.4m处由静止释放，小球经过O点之前已匀速，若小球进入磁场I、Ⅱ区域后能够返回O点，求：（重力加速度g=10m/s2）

（1）小球从开始运动到下滑到O点克服硬杆摩擦力做的功；

（2）Ⅱ区域磁场右边界的横坐标范围；

（3）小球从O点进入磁场I区域到再次返回O点经历的时间。

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