如图,中,,,,垂足是E,BE交AC于点D,F是BE上一点,,且C是线段AF的垂直平分线上的点,,则______.
九年级数学填空题困难题
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边BC上一点,DE⊥AB于点E,点F是线段AD上一点,连结EF、CF.
(1)若AD平分∠BAC,求证:EF=CF.
(2)若点F是线段AD的中点,试猜想线段EF与CF的大小关系,并加以证明.
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=45°,AD=6,直接写出C、E两点间的距离.
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC.点D是线段AC上一点,连接BD.过点C作CE⊥BD于点E.点F是AB垂直平分线上一点,连接BF、EF.
(1)若AD=4,tan∠BCE=,求AB的长;
(2)当点F在AC边上时,求证:∠FEC=45°.
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定义:如图l所示,给定线段MN及其垂直平分线上一点P。若以点P为圆心,PM为半径的优弧(或半圆弧)MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P为线段MN的“三足点”,特别的,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P为线段MN的“强三足点”。
问题:如图2所示,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),点B在射线y=x(x≥0)上。
(1)在点C(,0),D(,1),E(,-2)中,可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
(2)若第一象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”,又是线段OB的“强三足点”,求点B的坐标。
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,AB为半径作圆,假设该圆与x轴交点中右侧一个为H,圆上一动点K从H出发,绕A顺时针旋转180°后停止,设点K出发后转过的角度为(0°< ≤180°),若线段OB与AK不存在公共“三足点”,请直接写出的取值范围是_______________。
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定义:如图l所示,给定线段MN及其垂直平分线上一点P。若以点P为圆心,PM为半径的优弧(或半圆弧)MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P为线段MN的“三足点”,特别的,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P为线段MN的“强三足点”。
问题:如图2所示,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),点B在射线y=x(x≥0)上。
(1)在点C(,0),D(,1),E(,-2)中,可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
(2)若第一象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”,又是线段OB的“强三足点”,求点B的坐标。
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,AB为半径作圆,假设该圆与x轴交点中右侧一个为H,圆上一动点K从H出发,绕A顺时针旋转180°后停止,设点K出发后转过的角度为(0°< ≤180°),若线段OB与AK不存在公共“三足点”,请直接写出的取值范围是_______________。
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如图,射线BD是∠MBN的平分线,点A、C分别是角的两边BM、BN上两点,且AB=BC,E是线段BC上一点,线段EC的垂直平分线交射线BD于点F,连结AE交BD于点G,连结AF、EF、FC.
(1)求证:AF=EF;
(2)求证:△AGF∽△BAF;
(3)若点P是线段AG上一点,连结BP,若∠PBG=∠BAF,AB=3,AF=2,求.
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