如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,点,分别在轴和轴上,则四边形周长的最小值为__________.
九年级数学填空题中等难度题
如图,抛物线交轴于,两点,交轴于点,点关于抛物线的对称轴的对称点为,点,分别在轴和轴上,则四边形周长的最小值为__________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,抛物线交轴与点和,交轴于点,抛物线的顶点为,下列四个命题:
①当时,;
②若,则;
③抛物线上有两点和,若,且,则;
④点关于抛物线对称轴的对称点为,点,分别在轴和轴上,当时,四边形周长的最小值为.
其中真命题的序号是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
九年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图,抛物线经过、、三点.
求抛物线的解析式;
如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点,使得四边形的周长最小?若存在,求出四边形周长的最小值;若不存在,请说明理由.
如图②,点是线段上一动点,连接,在线段上是否存在这样的点,使为等腰三角形且为直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线 y=ax2+bx+3经过A(1,0)、B(4,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上存在点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?求点M的坐标.
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已知抛物线=(≠0)与轴交于A、B两点,与轴交于C点,其对称轴为=1,且A(-1,0)、C(0,2).
(1)直接写出该抛物线的解析式;
(2)P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值(最大值或最小值)时点P的坐标;
(3)设对称轴与轴交于点H,点D为线段CH上的一动点(不与点C、H重合).点P是(2)中所求的点.过点D作DE∥PC交轴于点E.连接PD、PE.若CD的长为,△PDE的面积为S,求S与之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时的值;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线与轴交于点,且.
(1)求抛物线的解析式.(3分)
(2)抛物线的对称轴为,与y轴的交点为C,顶点为D,点C关于的对称点为E.是否存在x轴上的点M、y轴上的点N,使四边形DNME的周长最小?若存在,请画出图形(保留作图痕迹),并求出周长的最小值;若不存在,请说明理由.(5分)
(3)若点P在抛物线上,点Q在x轴上,当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
时,求点P的坐标。(4分)
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如图,已知直线分别交轴、轴于、两点,抛物线经过、两点,点是抛物线与轴的另一个交点(与点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上求一点,使的周长最小,并求出最小周长和点的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于C(0,3),M是抛物线对称轴上的任意一点,则△AMC的周长最小值是 .
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如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点,连接DE,DF,则DE+DF的最小值为_____.
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