已知方程的两根是；则：_______， _______。

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以

把代入已知方程，得

化简，得：

故所求方程为

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：

________；

（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

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问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则，所以．

把代入已知方程，得．

化简，得： ．

这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化成一般形式；

(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．

(2)已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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已知关于x的方程

（1）当m___________时，已知方程为一元一次方程；

（2）当m___________时，已知方程为一元二次方程；

（3）若已知方程有实数根，求m的取值范围。

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如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：

已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

已知满足,求；

已知满足求正数的最小值。

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如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：

已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；

已知、满足，，求的值；

已知、、均为实数，且，，求正数的最小值．

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阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

【解析】
设所求方程的根为y，则 y=2x ， 所以 x=，

把x=，代入已知方程，得()2+ -1=0 。

化简，得 y2+2y-4=0

故所求方程为y2+2y-4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为————————；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。

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阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　　　 ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　　　 ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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阅读下列材料：

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

得（）2 +﹣1=0．

化简，得y2+2y﹣4=0，

故所求方程为y2+2y﹣4=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为　　　 ；

（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=．

把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0．

故所求方程为y2+2y﹣12=0．

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．

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