如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂...

如图所示的xoy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xoy平面向里。P点的坐标为(-6L，0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0，3L)，(0，-3L).坐标为(-L，0)处的C点固定一平行于y轴放置一足够长的绝缘弹性挡板，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变.带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力.若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：

(1)不与挡板碰撞并能回到P点的粒子初速度大小；

(2)只与挡板碰撞一次并能回到P点的粒子初速度大小；

(3)只与挡板碰撞三次并能回到P点的粒子初速度大小以及这种情况下挡板的长度至少为多少？

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如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，现有质量为m、电量为＋q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α＝30°，不计粒子重力．若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小；

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如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，－L)，现有质量为m、电量为＋q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，α＝30°，不计粒子重力．

(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小；

(2)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标；

(3)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子从P点运动到O点所有的时间

【答案】（1） （2）(L，0)（3）

【解析】(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示．

粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos30°＝L　

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示．

设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

则M点坐标为(L,0)

（3）由

解得　　

PQ1=

则粒子从P到Q1的时间

粒子在磁场中运动的时间

粒子从P点运动到O点所有的时间为：t=t1+t2=

点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，关键作出粒子的轨迹图，结合几何关系，运用半径公式进行求解，此题对数学几何的关系要求较高，需加强这方面的训练．

【题型】解答题
【结束】
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如图所示，在光滑绝缘斜面ABC的顶端A，由静止释放一质量为m1=2Kg、电荷量q=2×10-6C的带正电的小球a，沿斜面运动至底端C,小球a可视为质点，斜面高度h=0.7m。在B点固定一场源电荷，该场源电荷在A点的电势为5×106V,在C点电势为4×106V。CD段是光滑绝缘的水平面，若在CD段有一水平向右的有界（两竖直直线间）匀强电场，电场强度大小E=4.5×105V/m，C、D间距离为10m，当小球a到达D点时与处在同一水平直线上，静止悬挂的质量为m2=1Kg的小球b发生对心碰撞，碰撞时没有能量损失，已知悬线长R=2.5m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球a经过C点时的速率

（2）碰撞后小球a的动量大小和方向

（3）小球b所能摆起的最大角度θ的余弦值。

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如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S。已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则 (　　)

A. 粒子的比荷为

B. 粒子的运动半径一定等于2l

C. 粒子在磁场中运动时间一定不超过

D. 粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l

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如图所示，空间存在方向与xoy平面垂直，范围足够大的匀强磁场。在x≥0区域，磁感应强度大小为B0，方向向里；x<0区域，磁感应强度大小为2B0，方向向外。某时刻，一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从x轴上P(L，0)点以速度垂直x轴射入第一象限磁场，不计粒子的重力。求：

（1）粒子在两个磁场中运动的轨道半径；

（2）粒子离开P点后经过多长时间第二次到达y轴.

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如图所示，在xoy平面内，第三象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成角在且OM的左侧空间存在着沿负x方向的匀强电场E，场强大小为，在且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为一不计重力的带负电的粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以的初速度进入磁场，已知粒子的带电量为，质量为，求：

（1）带电粒子第一次经过磁场边界的位置坐标；

（2）带电粒子在磁场区域运动的总时间；

（3）带电粒子最终离开电、磁场区域进入第一象限时的位置坐标．

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如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：

（1）带电粒子的初速度；

（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。

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如图所示，有一宽度为的足够长的固定U形平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为，空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直。将根质量为。电阻为的金属棒ab垂直放在导轨上，ab始终与导轨接触良好。用平行于导轨平面的拉力F作用于ab上，使ab由静止开始沿导轨向上运动，拉力F的功率始终为6W，当ab棒运动了获得稳定速度，在此过程中，ab棒产生的热量为，不计导轨电阻，取求

棒达到的稳定速度；

棒从静止开始到达到稳定速度的时间内，通过ab棒横截面的电荷量。

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如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy平面）向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0（常数λ＞1）。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与O点间的距离。

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如图，空间存在方向垂直于纸面（xoy平面）向里的磁场，在x≧0区域，磁感应强度的大小均为B0．在x<0区磁感应强度的大小均为2B0．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正方向时（不计带电粒子重力），求：

（1）粒子与O点间的距离；

（2）粒子运动的时间；

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