数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标...

数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x²+1与的交点的横坐标x₀的取值范围是

A．0＜x₀＜1         B．1＜x₀＜2        C．2＜x₀＜3        D．﹣1＜x₀＜0

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（　　）

A. 0＜x0＜0.5　　 B. 0.5＜x0＜1　　 C. 1＜x0＜1.5　　 D. 1.5＜x0＜2

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x2+1与y=的交点的横坐标x0的取值范围是（　　）

A．0＜x0＜1

B．1＜x0＜2

C．2＜x0＜3

D．﹣1＜x0＜0

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已知：y关于x的函数的图象与x轴有交点．

（1）求k的取值范围；

（2）若，是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足．

①求k的值；

②当k≤x≤k＋2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值．

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自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x2﹣3x＞0．

【解析】
设x2﹣3x＝0，解得：x1＝0，x2＝5．则抛物线y＝x2﹣3x与x轴的交点坐标为（0，0）和（3，0）．画出二次函数y＝x2﹣3x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣3x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣3x＞0的解集为：x＜0或x＞3．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解答过程中，渗透了下列数学思想中的　　 　和　　 　．（只填序号）

①转化思想　 ②分类讨论思想　 ③数形结合思想 ④整体思想

（2）一元二次不等式x2﹣3x＜0的解集为　　 　．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣3x﹣4＜0的解集．

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已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点为（0，3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．

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阅读理【解析】
数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．

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阅读理【解析】
数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．

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阅读理【解析】
数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=，他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y），P的坐标公式：x=，y=．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；

（3）若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y1，过点M的反比例函数的表达式y2，并根据图象，当y2＞y1＞0时，请直接写出x的取值范围．

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