一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块（可视为质点），铁块...

一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块（可视为质点），铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示。铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点30cm，这时弹簧的拉力大小为11N，g取l0m/s2，求：

（1）圆盘对铁块的摩擦力大小

（2）在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？

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如图所示，质量M=9kg的长平板小车B静止在光滑水平面上，小车右端固定一轻质弹簧，质量m=0.9kg的木块A（可视为质点）紧靠弹簧放置并处于静止状态，A与弹簧不栓接，弹簧处于原长状态．木块A右侧车表面光滑，木块A左侧车表面粗糙，动摩擦因数μ=0.8．一颗质量m0=0.1kg的子弹以v0=120m/s的初速度水平向右飞来，瞬间击中木块并留在其中．如果最后木块A刚好不从小车左端掉下来．求：

（1）小车最后的速度

（2）最初木块A到小车左端的距离．

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如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接． 、两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径，滑块的质量．滑块的质量，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度，重力加速度取，空气阻力可忽略不计．求：

（1）、两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小．

（2）滑块被弹簧弹开时的速度大小．

（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．

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如图所示，将一轻质弹簧放置在光滑的水平地面上，一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端与质量m＝2kg的物块P（可视为质点）接触但不固定；半径R＝0.5m的光滑半圆轨道BCD和地面在B点相切，直径BD竖直．现用外力缓慢推动物块P，将弹簧压缩至O点由静止释放，物块P恰好能通过半圆轨道最高点D．重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计．则

⑴弹簧被压缩至O点时所具有的弹性势能Ep；

⑵物块P运动到圆轨道最低点B时，物块P对轨道的压力FB；

⑶若半圆轨道半径R可以改变，物块仍从O点静止释放，且要求物块运动到半圆最高点时对轨道的压力FN不超过400N，请推导FN与R关系式，并作出FN－的关系图象．

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如图所示，质量m1=10kg的木箱，放在光滑水平面上，木箱中有一个质量为m2=10kg的铁块，木箱与铁块用一水平轻质弹簧固定连接，木箱与铁块一起以v0=6m/s的速度向左运动，与静止在水平面上质量M=40kg的铁箱发生正碰，碰后铁箱的速度为v=2m/s,忽略一切摩擦阻力，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，则

A. 木箱与铁箱碰撞后瞬间木箱的速度大小为4m/s

B. 当弹簧被压缩到最短时木箱的速度大小为4m/s

C. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对木箱的冲量大小为20N·s

D. 从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹性势能的最大值为160J

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如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为的弹簧。弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为 。开始时弹簧未发生形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，物块A始终与圆盘一起转动。则：

（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？

（2）当角速度缓慢地增加到4rad/s时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）；

（3）在角速度从零缓慢地增加到4rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为，试通过计算在坐标系中作出图象。

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如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为的弹簧。弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为 。开始时弹簧未发生形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度取，物块A始终与圆盘一起转动。则：

（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？

（2）当角速度缓慢地增加到4rad/s时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘）；

（3）在角速度从零缓慢地增加到4rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为，试通过计算在坐标系中作出图象。

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如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数为k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端连接质量为m=1kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数为μ=0.2，开始时弹簧未发送形变，长度为，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度，物块A始终与圆盘一起转动，则：

（1）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？

（2）当角速度缓慢地增加到4rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧伸长在弹性限度内且物块未脱离圆盘)。

（3）在角速度从零缓慢地增加到4rad/s过程中，物块与盘间摩擦力大小为f，试通过计算在坐标系中作出图像。

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如图所示，光滑水平面上一个质量为0.6kg 的小球Q（可视为质点），Q和竖直墙壁之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与Q和竖直墙壁均不拴接）．用手挡住Q不动，此时弹簧弹性势能为Ep=4.8J．一轻质细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端系在小球上，细绳长度大于弹簧的自然长度．放手后Q向右运动，绳在短暂瞬间被拉断，之后Q沿水平面运动到最右端后脱离轨道，从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度 v=4m/s．（取g=10m/s2）求：

(1)小球做平抛运动的初速度v1；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力；

(4)绳被拉断过程绳对小球所做的功W．

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（17分）如图11所示，质量M =1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请写出铁块所受的摩擦力f随拉力F大小变化的关系式并画出图象.

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