如图所示，在平面上，一个以原点为圆心，半径为的圆形磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直...

如图所示，在平面上，一个以原点为圆心，半径为的圆形磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（，）的处静止着一个具有放射性的原子核氮——。某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从处射出时速度方向垂直于轴，且后来通过了轴，而反冲核刚好不离开磁场区域。不计重力影响和离子间的相互作用。

（1）写出衰变方程。

（2）求正电子做圆周运动的半径。

（3）求正电子最后过轴时的坐标。

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如图所示，在xoy坐标平面内以O′为圆心，半径R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向外的磁感应强度B=0.1T的匀强磁场，圆形区域的下端与x轴相切于坐标原点O．现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范国内，发射速率均为v0=2.0×106m/s的带正电粒子，粒子的比荷为=1.0×108C/kg，不计粒子的重力、粒子对磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）粒子做圆周运动的轨道半径r；

（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场中运动的时间；

（3）若在x≥0.2m，y＞0的区域有电场强度E=15×105N/C．竖直向下的匀强电场，则粒子到达x轴上的范围。

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如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O'的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v１；

（2）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v２；

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如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O'的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场． 在ｙ轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v１；

（2）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v２；

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如图所示，在xoy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O′的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v1；

（2）若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v2；

（3）若粒子的初速度方向与y轴垂直，且粒子从O′点第一次经过x轴，求粒子的最小初速度vm．

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如图所示，在平面直角坐标系xOy的平面内，有一个半径为R，圆心O1坐标为（0，﹣3R）的圆形区域，该区域内存在着磁感应强度为B1、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；有一对平行电极板垂直于x轴且关于y轴对称放置，极板AB、CD的长度和两板间距均为2R，极板的两个端点B和D位于x轴上，AB板带正电，CD板带负电。在第一和第二象限内（包括x轴和正y轴上）有垂直于坐标平面向里的磁感应强度为B2（未定知）的匀强磁场。另有一块长为R厚度不计的收集板EF位于x轴上2R～3R的区间上。现有一坐标在（R，﹣3R）的电子源能在坐标平面内向圆形区域磁场内连续不断发射速率均为、方向与y轴正方向夹角为θ（θ可在0～180°内变化）的电子。已知电子的电荷量大小为e，质量为m，不计电子重力作用，不计电子之间的相互作用力，两极板之间的电场看成匀强电场且忽略极板的边缘效应。电子若打在AB极板上则即刻被导走且不改变原电场分布；若电子能经过第一、二象限的磁场后打在收集板上也即刻被吸收（不考虑收集板的存在对电子运动的影响）；若电子没有打在收集板上则不考虑后续的运动。求：

（1）若从θ=60°发射的电子能够经过原点O，则两极板间电压为多大？

（2）要使第（1）问中的电子能被收集板吸收，则B2应为多大？

（3）若B2=B1，两极板间的电压为第（1）问中的电压，要使收集板的右端点F被电子击中，则收集板绕左端点E逆时针旋转的角度至少多大？（答案可用反三角函数表示，例如cosθ=，则θ可表示为arccos）

（4）若B2=B1，两极板间的电压大小可以从0开始调节（两极板极性不变），则从哪些角度发射的电子可击中收集板的右端点F。

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如图所示，在平面直角坐标系xoy内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与y轴相切与原点O，其圆心为O1，半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场；第二、三象限有平行y轴的匀强电场．一带电粒子（重力不计）自P点，其坐标为（-2d，d）。一带电粒子（重力不计）自P点以平行于x的初速度v0开始运动，粒子从O点离开电场，经磁场偏转后又从y轴上的M点（图中未画出）垂直于y轴回到电场区域，并恰能返回到P点．求：

（1）粒子在第二象限的加速度大小；

（2）粒子经过坐标原点。

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如图所示的xOy平面上，以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内分布着磁感应强度为B=2.0×10-3T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为=5×107 C／kg的带正电粒子，它们的速度大小都是v=1×105m／s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．（计算结果用π来表示）

(1)求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间；

(2)求恰好从M点射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角；

(3)若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角的关系．

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如图所示，在平面直角坐标系 xOy 内，第一和第四象限内有一个有界圆形区域与 y 轴相切于原点 O，其圆心为 O1、半径一定，圆内存在垂直于纸面的匀强磁场。第二和第三象限内有平行于 y 轴的匀强电场。第二象限内有一P点，坐标，一带电粒子（重力不计）自P 点以平行于 x 轴的初速度 v0开始运动，粒子从 O 点离开电场，经磁场偏转后又从 y 轴上的 Q 点（图中未画出）垂直于 y 轴回到电场区域，并恰能返回到 P 点。求：

（1）粒子从 P点到 O点经历的时间及粒子在第二象限的加速度大小；

（2）粒子经过坐标原点 O时的速度大小；

（3）电场强度 E和磁感应强度 B的比值。

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在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速度沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出．请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ；

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