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(2010•杨浦区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙O是以BC边为直径的圆,点P为AC边上动点,⊙P的半径为1.设AP=x,则当x的取值范围是________时,⊙P与⊙O相交.
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(2010•杨浦区二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙O是以BC边为直径的圆,点P为AC边上动点,⊙P的半径为1.设AP=x,则当x的取值范围是________时,⊙P与⊙O相交.
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(2010•青浦区二模)如图,点D、E分别在△ABC的AB、AC边上,DE∥BC,且
,若
,
,用
、
表示
,则
=________.
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(2010•青浦区二模)如图,已知△ABC中,AB=AC=
,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D(点A除外),设OB=x,AD=y,
(1)求sin∠ABC的值;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点O在BC边上运动时,⊙O是否可能与以C为圆心,
BC长为半径的⊙C相切?如果可能,请求出两圆相切时x的值;如果不可能,请说明理由.
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(2010•黄浦区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A
1
B
1
C的位置,其中B
1
C⊥AB,B
1
C、A
1
B
1
交AB于M、N两点,则线段MN的长为________.
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(2010•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.
(1)如图2,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;
(2)如果AD:DB=m,求DE:DF的值;
(3)如果AC=BC=6,AD:DB=1:2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值;若不可能,请说明理由.
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(2010•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.
(1)如图2,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;
(2)如果AD:DB=m,求DE:DF的值;
(3)如果AC=BC=6,AD:DB=1:2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值;若不可能,请说明理由.
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(2010•金山区二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.
(1)如图2,如果点D是边AB的中点,求证:DE=DF;
(2)如果AD:DB=m,求DE:DF的值;
(3)如果AC=BC=6,AD:DB=1:2,设AE=x,BF=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切?若可能,求出此时x的值;若不可能,请说明理由.
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(2010•重庆)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
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(2010•重庆)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的周长(结果保留根号).
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(2010•苏州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.设AP=x.
(1)在△ABC中,AB=______;
(2)当x=______时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.
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