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已知:点P是等边△ABC内任意一点,它到三边的距离分别为h1、h2、h3,且满足h1+h2...
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试题详情
已知:点P是等边△ABC内任意一点,它到三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,且满足h
1
+h
2
+h
3
=6,则S
△ABC
=________.
九年级
数学
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少年,再来一题如何?
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试题解析
相关试题
已知:点P是等边△ABC内任意一点,它到三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,且满足h
1
+h
2
+h
3
=6,则S
△ABC
=________.
九年级
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填空题
中等难度题
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如图,已知等边△ABC外有一点P,P落在∠ABC内,设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,且满足h
2
+h
3
-h
1
=6,那么等边△ABC的面积为( )
A.12
B.9
C.8
D.4
九年级
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选择题
中等难度题
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如图一,已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点,点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h
1
,h
2
,h
3
,则h
1
,h
2
,h
3
之间有什么关系呢?
分析:连接PA、PB、PC,则△ABC被分割成三个三角形,根据:
S
△PAB
+S
△PBC
+S
△PAC
=S
△ABC
,即:
,可得
.
问题1:若点P是边长为a的等边△ABC外一点(如图二所示位置),点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h
1
,h
2
,h
3
.探索h
1
,h
2
,h
3
之间有什么关系呢?并证明你的结论;
问题2:如图三,正方形ABCD的边长为a,点P是BC边上任意一点(可与B、C重合),B、C、D三点到射线AP的距离分别是h
1
,h
2
,h
3
,设h
1
+h
2
+h
3
=y,线段AP=x,求y与x的函数关系式,并求y的最大值与最小值.
九年级
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解答题
中等难度题
查看答案及解析
(2002•黑龙江)已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
“若点P在一边BC上(如图1),此时h
3
=0,可得结论h
1
+h
2
+h
3
=h”
请直接应用上述信息解决下列问题:
(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h
1
、h
2
、h
3
与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
九年级
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解答题
中等难度题
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(2002•黑龙江)已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
“若点P在一边BC上(如图1),此时h
3
=0,可得结论h
1
+h
2
+h
3
=h”
请直接应用上述信息解决下列问题:
(1)当点P在△ABC内(如图2),(2)点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h
1
、h
2
、h
3
与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不需证明.
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(2009•河西区一模)如图一,已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点,点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h
1
,h
2
,h
3
,则h
1
,h
2
,h
3
之间有什么关系呢?
分析:连接PA、PB、PC,则△ABC被分割成三个三角形,根据:
S
△PAB
+S
△PBC
+S
△PAC
=S
△ABC
,即:
,可得
.
问题1:若点P是边长为a的等边△ABC外一点(如图二所示位置),点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h
1
,h
2
,h
3
.探索h
1
,h
2
,h
3
之间有什么关系呢?并证明你的结论;
问题2:如图三,正方形ABCD的边长为a,点P是BC边上任意一点(可与B、C重合),B、C、D三点到射线AP的距离分别是h
1
,h
2
,h
3
,设h
1
+h
2
+h
3
=y,线段AP=x,求y与x的函数关系式,并求y的最大值与最小值.
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如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h
3
=0,可得结论:h
1
+h
2
+h
3
=h.
在图(2),(3),(4),(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2),(3),(4),(5)中,h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系;(直接写出结论)图②-⑤中的关系依次是:
h
1
+h
2
+h
3
=h;h
1
-h
2
+h
3
=h;h
1
+h
2
+h
3
=h;h
1
+h
2
-h
3
=h;
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论;
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,桥形的高为h,则h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为:h
1
+h
3
+h
4
=
.图(4)与图(6)中的等式有何关系.
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[(1)-(3),10分]如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h
3
=0,可得结论:h
1
+h
2
+h
3
=h.
在图(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2)--(5)中,h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系;(直接写出结论)
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,桥形的高为h,则h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为:______;图(4)与图(6)中的等式有何关系?
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(2007•白银)如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h
3
=0,可得结论:h
1
+h
2
+h
3
=h.
在图(2),(3),(4),(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2),(3),(4),(5)中,h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系;(直接写出结论)图②-⑤中的关系依次是:
h
1
+h
2
+h
3
=h;h
1
-h
2
+h
3
=h;h
1
+h
2
+h
3
=h;h
1
+h
2
-h
3
=h;
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论;
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,桥形的高为h,则h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为:h
1
+h
3
+h
4
=
.图(4)与图(6)中的等式有何关系.
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(2007•白银)如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
,△ABC的高为h.
在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h
3
=0,可得结论:h
1
+h
2
+h
3
=h.
在图(2),(3),(4),(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:图(2),(3),(4),(5)中,h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系;(直接写出结论)图②-⑤中的关系依次是:
h
1
+h
2
+h
3
=h;h
1
-h
2
+h
3
=h;h
1
+h
2
+h
3
=h;h
1
+h
2
-h
3
=h;
(2)证明图(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论;
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60°,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
,桥形的高为h,则h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为:h
1
+h
3
+h
4
=
.图(4)与图(6)中的等式有何关系.
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