如图甲所示，质量为m、电阻为R的矩形线圈平放在光滑水平面上，矩形线圈ab、bc边分别长为L...

如图甲所示，质量为m、电阻为R的矩形线圈平放在光滑水平面上，矩形线圈ab、bc边分别长为L和2L，足够大的有界匀强磁场垂直于水平面向下，线圈一半在磁场内，另一半在磁场外，磁感应强度为B₀。t= 0时刻磁感应强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，并在磁场力作用下开始运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为v-t图线上O点的切线，标出的t₁、t₂、v₀为已知量。求：

（1）t=0时刻线圈的加速度；

（2）磁感应强度的变化率；

（3）t₂时刻矩形线圈回路的电功率。

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如图所示，在足够大的光滑水平面上，有相距为d的两条水平的平行虚线，两虚线间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．正方形线圈abcd边长为L（L<d），质量为m ，电阻不为0 ，初始时线圈在磁场一侧，当cd边刚进入磁场时速度为，ab边刚进入磁场时速度为，线圈abcd全部离开磁场时速度为，整个过程中线圈cd边始终与磁场边界平行且线圈与光滑水平面接触，则下列说法正确的是

A. 、和的关系为

B. 、和的关系为

C. 线圈进入磁场过程中，通过导线横截面的电荷量为

D. 线圈离开磁场过程中，做加速度越来越大的减速运动

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如图所示，在质量为的小车上，固定着一个质量为、电阻的矩形单匝线圈（各边单位长度电阻完全相同），其中边水平，边竖直，边长为，边长为．小车载着线圈在光滑水平面上一起以的速度运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度）．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内，磁感应强度大小．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈边长度相同．求：

(1)若小车一直保持的速度匀速运动，直至从磁场中再次穿出，已知磁场宽度为，以边刚进入磁场的瞬间为计时起点，至边刚穿出磁场计时结束，在图4.2中画出线框两点间的电势差随时间变化的图象，要求标出各段电势的值和电势变化的时刻．

(2)若小车在水平方向不受安培力以外的其他作用力，求．

(3)小车进入磁场的过程中流过线圈横截面的电量；

(4)小车完全进入磁场后的速度；

(5)设小车完全穿出磁场后的速度为，证明无论磁感应强度为何值，、和间都满足关系：．

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如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距，导轨平面与水平面成角，下端连接阻值为的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小为；质量为、电阻金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触。取，求：

（1）金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）金属棒所能获得的最大速度；

（3）若金属棒沿斜面下滑时恰好获得最大速度，求在此过程中回路一共生热多少焦？

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如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37⁰角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．

1.求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

2.当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；

3.在(2)中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．（g=10m/s²，sin37⁰＝0.6，cos37⁰=0.8）

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如图所示，一根电阻为的导线弯成一个圆形线圈，圆半径，圆形线圈质量，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场。若线圈以初动能E0=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为Ee=3J。求：

（1）此时线圈的运动速度；

（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；

（3）此时线圈加速度大小。

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如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻为r，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间光滑、棒左侧有两个固定于水平面的光滑立柱．导轨bc段电阻为R，长为L，其他部分电阻不计．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．则（　 ）

A．F与t成反比

B．F与t2成正比

C．当t达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

D．若F=0，PQbc静止，ef左侧磁场均匀减小，当达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

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如图所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻为r，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间光滑、棒左侧有两个固定于水平面的光滑立柱．导轨bc段电阻为R，长为L，其他部分电阻不计．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向右，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．则（　 ）

A．F与t成反比

B．F与t2成正比

C．当t达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

D．若F=0，PQbc静止，ef左侧磁场均匀减小，当达到一定值时，QP刚好对轨道无压力

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如图所示，处于匀强磁场中的两根光滑的足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．（g=10m/s2）

（1）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（2）在上问中，若R=2Ω，求磁感应强度的大小.

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如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为P=12W，求该速度的大小；

（3）在上问中，若R=3Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

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