在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且．当时，则的长为 ．

如图，的直径的长为，点在圆周上，，点是圆上一动点，交的延长线于点，连接，交于点．　

如图，当时，求证：是的切线；

如图，当点是的中点时，求的面积．

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在中，，点是的中点，过点作，交于点，点在上，且．当时，则的长为　　　　　　 ．

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在等腰直角三角形中， ， , 是斜边的中点，连接.

（1）如图1， 是的中点，连接，将沿翻折到，连接，当时，求的值.

（2）如图2，在上取一点，使得，连接,将沿翻折到,连接交于点,求证： .

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在中，，翻折，使点落在斜边上某一点处，折痕为（点、分别在边、上）

当时，若与相似（如图），求的长；

当点是的中点时（如图），与相似吗？请说明理由．

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如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

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如图， 是⊙O的直径，点是的中点，连接并延长至点，使，点是上一点，且， 的延长线交的延长线于点， 交⊙O于点，连接.

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当时，求的长.

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如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，点是的中点．

其中正确的结论有_____．

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和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别是的中点．

（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；

（2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使为等边三角形如图3，求的度数．

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如图，已知，点E在AC上且，连结DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G.

（1）试说明：△ADE∽△CFE；

（2）当时，

①求的值和的长；

②当点恰好是的中点时，求的长；

（3）当的值为多少时，.请简单说明理由.

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如图，抛物线与直线交于、两点，过作轴交抛物线于点，直线交轴于点．

求、、三点的坐标；

若点是线段上的一个动点，过作轴交抛物线于点，连接、，当时，求的值；

如图，连接，及，设点是的中点，点是线段上任意一点，将沿边翻折得到，求当为何值时，与重叠部分的面积是面积的．

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