如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，...

如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（　　 ）

A. 一直变大　　 B. 一直变小　　 C. 先变小再变大　　 D. 先变大再变小

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在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）当AP平分∠BAC时，试说明AM=AN.

（2）若∠PAC=m，求∠AMQ的大小（用含m的式子表示）．

（3）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明．

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九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．

（1）若CM=，则AM=　　　　　　　 ；

（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；

（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．

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已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=，将AC边所在直线向右平移，所得直线MN与BC边的延长线相交于点M，点D在AC边上，CD=CM，过点D的直线平分∠BDC，与BC交于点E，与直线MN交于点N，联接AM．

（1）若CM=，则AM=　　　　　　　 ；

（2）如图①，若点E是BM的中点，求证：MN=AM；

（3）如图②，若点N落在BA的延长线上，求AM的长．

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已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC＝∠A，联结BE ．

（1）求证： AC ·BE ＝BC · AD；

（2）设 AD＝x，四边形BDCE的面积为S ，求S 与x之间的函数关系式及x的取值范围；

（3）当时，求tan∠BCE 的值．

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