（2011•徐汇区二模）如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO=90°，∠A=30°...

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（2011•徐汇区二模）如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO=90°，∠A=30°，OB=1，如果△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置，那么点B′的坐标是________．

九年级数学填空题中等难度题

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（2011•徐汇区二模）如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO=90°，∠A=30°，OB=1，如果△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置，那么点B′的坐标是________．

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如图，在直角坐标平面内，△ABO中，∠ABO=90°，∠A=30°，OB=1，如果△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置，那么点B′的坐标是________．

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如图，已知Rt△ABO，∠BAO=90°，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO=3，∠AOB=30°，将Rt△ABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处．
（1）求D点坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过B、D两点，求此抛物线的表达式；
（3）若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M．是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，）．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，OA=5，OB=2，将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得△A₁B₁O，连接BB₁交x轴于点C．
（1）分别求出点A₁、B、B₁的坐标；
（2）若抛物线y=3x²+bx+c经过A₁，C两点，求此抛物线的解析式；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△PA₁C与△BOC相似（其中P的对应点为B）？若存在，请你求出P点的坐标，并说明理由．

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(2016·宁夏中考)如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2 ，反比例函数y＝ (x>0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D.
(1)求反比例函数的关系式；
(2)连接CD，求四边形CDBO的面积．

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如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，OB=4，以O点为原点，OB边所在直线为x轴，建立直角坐标系．在x轴上取一点D（2，0），作一个边长为2的等边△PDE，此时P点与O点重合，E点在线段AB上（如图）．将△PDE沿x轴向右平移，直线AB与直线ED交于点F，回答下列问题：
（1）找出一条与OP始终相等的线段，并说明理由；
（2）设点P与原点的距离为x，此时等边△PDE与Rt△AOB重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（图2，图3为备用图）

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如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，OB=4，以O点为原点，OB边所在直线为x轴，建立直角坐标系．在x轴上取一点D（2，0），作一个边长为2的等边△PDE，此时P点与O点重合，E点在线段AB上（如图）．将△PDE沿x轴向右平移，直线AB与直线ED交于点F，回答下列问题：
（1）找出一条与OP始终相等的线段，并说明理由；
（2）设点P与原点的距离为x，此时等边△PDE与Rt△AOB重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（图2，图3为备用图）

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如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

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如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

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（2009•江北区模拟）如图Rt△ABO中，∠ABO=Rt∠，∠A=30°，OB=2，如果将Rt△ABO在坐标平面内，绕原点O按顺时针方向旋转到△OA₁B₁的位置．
（1）求点A、B₁的坐标；
（2）求经过A、O、B₁三点的抛物线解析式；
（3）抛物线对称轴l上是否存在点P，使PO+PB₁的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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