如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥...

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如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）

A．a：b：c
B．

C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

九年级数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）

A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）

A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（）

A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（　　）
A. a：b：c　　 B. 　　 C. cosA：cosB：cosC　　 D. sinA：sinB：sinC

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃，则h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？
分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC=S_△ABC，即：，可得．
问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃．探索h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？并证明你的结论；
问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h₁，h₂，h₃，设h₁+h₂+h₃=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．

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如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小明和小华对半径进行计算，小明计算结果为，小华计算结果为，由此两人产生争议．请问这两个答案是否都正确，如正确请结合图形说明理由，如不正确也请说明理由．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2009•河西区一模）如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃，则h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？
分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC=S_△ABC，即：，可得．
问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃．探索h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？并证明你的结论；
问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h₁，h₂，h₃，设h₁+h₂+h₃=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：（1）AI=BD；
（2）OI=AE．

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如图，△ABC的三边满足关系BC=（AB+AC），O、I分别为△ABC的外心、内心，∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H，
求证：（1）AI=BD；
（2）OI=AE．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2011•鞍山一模）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：

三三角形角形角的已知量

图2 ∠A=2∠B=90°

图3 ∠A=2∠B=60°

（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；
（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）
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三三角形角形	角的已知量
图2	∠A=2∠B=90°
图3	∠A=2∠B=60°