光滑水平面上放有两辆小车A和B。A车的质量为m，其上还固定一个质量也为m的内壁光滑的硬质圆...

光滑水平面上放有两辆小车A和B。A车的质量为m，其上还固定一个质量也为m的内壁光滑的硬质圆筒，筒内有一质量为2m的光滑小球C（C球可以视为质点），C球位于圆筒最低点。现让小车A与小球C相对静止的以速率V0向左运动，小车B以速率V0向右运动，某时刻两车发生正碰，若两车相碰后（作用时间极短），B车静止，A车以原速率V0反弹，求：

（1）B车的质量大小。

（2）A车反弹后，求小球沿筒壁能上升的最大高度（已知小球上升的最高点低于筒的中心）。

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半径为R的内壁绝缘光滑的半圆筒如图所示固定，在a、b、c三点分别垂直于纸面放置三根等长的长直导线、b两点位于水平直径的两端，导线a中通有垂直纸面向里、大小为的恒定电流。导线c中电流方向也垂直纸面向里，但大小未知。导线a、b固定，导线c处于静止状态，且与筒壁间无相互作用力，Oc与Oa的夹角为已知长直导线在距导线r处产生磁场的磁感应强度大小为为常数，I为长直导线中的电流，不考虑边缘效应。求导线b中通过的电流大小和方向。

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如图所示，它是一个研究一种新型智能材料ER流体的实验装置图，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻质弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为s时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变,忽略空气阻力，重力加速度为g。试求：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块下移距离d(d<s)时ER流体对滑块阻力的大小。

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如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）

A. 两小球均受到重力、弹力和向心力

B. 两小球对筒壁的压力等大

C. 两小球的线速度等大

D. 两小球的角速度等大

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如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。现有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是(  )

A. 小球滑离小车时，小车回到原来位置

B. 小球滑离小车时相对小车的速度大小为v

C. 车上管道中心线最高点的竖直高度为

D. 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是

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如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车(含管道)的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看做质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是 (　　)

A. 小球滑离小车时，小车回到原来位置

B. 小球滑离小车时相对小车的速度大小为v

C. 车上管道中心线最高点的竖直高度为

D. 小球从滑进管道到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是

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如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球、紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列选项中正确的是

A．球的线速度必大于球的线速度

B．球的角速度必小于球的角速度

C．球的运动周期必小于球的运动周期

D．球对筒壁的压力必大于球对筒壁的压力

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如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，现有一个质量为m，电荷量为+q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域欧从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计

（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？

（2）匀强磁场的磁感应强度为多大？

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如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计。

（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？

（2）匀强磁场的磁感应强度为多大？

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（10分）一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图所示．最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H₀，温度为T₀，压强等于外界的大气压强p₀。现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升．继续加热直到气柱高度为H₁ = 1.5H₀．不计活塞与气缸之间的摩擦。求：

（1）活塞刚离开卡环时气体的压强p₁；

（2）气柱高度为H₁时的温度T₁。

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