如图所示，两根相距为的光滑金属导轨固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够...

如图所示，两根相距为的光滑金属导轨固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计。在导轨的左端接入一阻值为的定值电阻，将质量为、电阻可忽略不计的金属棒垂直放置在导轨上。时刻，棒与的距离为，棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。

（1）金属棒以恒定速度向左运动过程中，若从时刻起，所加的匀强磁场的磁感应强度从开始逐渐增大时，恰好使回路中不产生感应电流，试从磁通量的角度分析磁感应强度的大小随时间的变化规律；

（2）若所加匀强磁场的磁感应强度为且保持不变，金属棒以恒定速度向左运动，试证明拉力做功的功率与电路的总电功率相等。

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如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计。在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力。金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；

（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E。

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图。我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明。

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如图所示，两根相距为L的光滑平行金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计．在导轨的左端接入阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上，可以认为MN棒的长度与导轨宽度相等，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计空气阻力．金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中，假设磁感应强度大小为B且保持不变，为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．

（1）请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒MN中的感应电动势E；

（2）在上述情景中，金属棒MN相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电荷所受洛伦兹力有关．请根据电动势的定义，推导金属棒MN中的感应电动势E．

（3）请在图中画出自由电荷所受洛伦兹力示意图．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，金属棒MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请结合图中自由电荷受洛伦兹力情况，通过计算分析说明．

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如图所示， 为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为的匀强磁场中， 间距为，左右两端均接有阻值为的电阻，质量为、长为且不计电阻的导体棒放在导轨上，与导轨接触良好，并与左端固定的轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向左的初速度，经过一段时间，导体棒第一次运动到最右端，这一过程中间上产生的焦耳热为，则（　　 ）

A. 初始时刻棒所受的安培力大小为

B. 当棒再一次回到初始位置时， 间电阻的热功率为

C. 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为

D. 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为

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如图所示两根足够长的平行光滑导轨相距L，固定在同一水平面上。导轨上横跨着两根平行金属棒ab、cd，与导轨组成闭合电路。每根金属棒的质量为m，电阻为R，其余电阻不计。方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。开始时金属棒ab静止，而金属棒cd有向右的初速度v₀。以下正确的有（         ）

A. ab、cd的最终速度都是v₀/2

B. cd动能的减少等于ab动能的增加

C. 安培力对cd做的功等于ab动能的增加和回路的电热之和

D. 安培力对ab冲量大小与安培力对cd的冲量大小相等

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如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　 )

A. 回路中的最大电流为

B. 铜棒b的最大加速度为

C. 铜棒b获得的最大速度为

D. 回路中产生的总焦耳热为

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如图所示,两根相距为L的光滑平行直导轨水平放置，R为固定电阻，导轨电阻不计，金属杆MN垂直于导轨放置，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，t=0时刻，金属棒在水平拉力F作用下，由静止开始沿导轨向右加速运动，金属棒的v-t图象如图乙所示。下列关于外力F、 导体棒切割磁感线产生的电动势e、通过R的电流i、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中正确的是

A.  B.

C.  D.

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如图甲所示，固定于水平面上的两根互相平行且足够长的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中。两导轨间距离l = 0.5 m，两轨道的左端之间接有一个R = 0.5 的电阻。导轨上垂直放置一根质量m =0.5 kg的金属杆。金属杆与导轨的电阻忽略不计。将与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，使杆从静止开始运动，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，金属杆与导轨间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，金属杆始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触。

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）求磁感应强度B的大小，以及金属杆与导轨间的动摩擦因数μ 。

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