如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第n行有n个点…,若该三角点阵前n行的点数和为300,则n的值为( )
A.30 B.26 C.25 D.24
九年级数学单选题中等难度题
实验与探究:
三角点阵前n行的点数计算
如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点…
容易发现,10是三角点阵中前4行的点数约和,你能发现300是前多少行的点数的和吗?
如果要用试验的方法,由上而下地逐行的相加其点数,虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和,但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系
前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n,可以发现.
2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]
=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加,第二项相加…第n项相加,上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1,整个式子等于n(n+1),于是得到
1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)
这就是说,三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为300,则有n(n+1)
整理这个方程,得:n2+n﹣600=0
解方程得:n1=24,n2=25
根据问题中未知数的意义确定n=24,即三角点阵中前24行的点数的和是300.
请你根据上述材料回答下列问题:
(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.
(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…,你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能,求出n;如果不能,试用一元二次方程说明道理.
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如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第n行有n个点…,若该三角点阵前n行的点数和为300,则n的值为( )
A. 30 B. 26 C. 25 D. 24
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如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角点阵中前4行的点数和,则300个点是前 行的点数和.
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如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.
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如图:一个三角点阵,从上向下有无数多行,其中第一行 1个点,第二行2个点 ……第行有个点……,若10 是前4行之和,则465是前( )行之和.
A. 20 B. 25 C. 28 D. 30
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