如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行 1个点，第二行2个点 ……第行有个点…...

如图：一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行　 1个点，第二行2个点 ……第行有个点……，若10 是前4行之和，则465是前（　　 ）行之和.

A. 20　　 B. 25　　 C. 28　　 D. 30

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如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前　 行的点数和．　　

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如图是一个三角形点阵图,从上向下有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,容易看出,10是三角形点阵中前4行的点数和,则300个点是前______行的点数和.

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实验与探究：

三角点阵前n行的点数计算

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…

容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？

如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系

前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．

2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]

=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]

把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到

1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）

这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1）

下列用一元二次方程解决上述问题

设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）

整理这个方程，得：n2+n﹣600=0

解方程得：n1=24，n2=25

根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．

请你根据上述材料回答下列问题：

（1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

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如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（　　）

A. 30　　 B. 26　　 C. 25　　 D. 24

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