如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点（可以与O、B重合），点F为射线DC上一点,若∠ABC=60∘,∠AEF=120∘，AB=5，则EF的取值范围是_____.
八年级数学填空题中等难度题
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是线段BO上的一个动点（可以与O、B重合），点F为射线DC上一点,若∠ABC=60∘,∠AEF=120∘，AB=5，则EF的取值范围是_____.
八年级数学填空题中等难度题
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，点P是线段AD上一动点(不与点D重合)，PO的延长线交BC于Q点．
(1)求证：四边形PBQD为平行四边形；
(2)若AB＝3 cm，AD＝4 cm，点P从点A出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t s，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；
（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝
AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2
，当CF＝1时，请直接写出BE的长．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，线段AB的长为20，点D在AB上，△ACD是边长为8的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（ ）
A. 10 B. 6 C. 8
D. 6
八年级数学单选题困难题查看答案及解析
如图，在菱形ABCD中， 
，点E是边BC上的动点
不与点
重合
，以AE为边作
，使得
，射线AF交边CD于点F．
如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段
之间的数量关系；
如图2，当点E不是边BC的中点时，求证： 
．
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探索与发现
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；
（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在直角梯形ABCD中，
，
，
，
．
（1）如图1，连接AC，求证：CA是
的平分线；
（2）线段BC上一点E，将
沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与线段CD交于点M．
①如图2，当点M与点D重合时，求证：
；
②如图3，当点M不与点D重合时，求证：
．
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已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为： ；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）求△AEF周长的最小值。
(4) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
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在菱形ABCD中，∠BAD=60°
（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE，若AB=4，求线段EC的长；
（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若AB=4，求线段EC的长；
（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC，DM，Q为线段NC的中点，连接DQ，MQ，求证：DM=2DQ．
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如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，DE⊥BC的延长线于点E，若菱形的周长为20，AC=6，则线段OE的长是____．
八年级数学填空题简单题查看答案及解析