长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为( )
七年级数学填空题困难题
长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为_________.
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操作与思考:
操作:将长为1,宽为的长方形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作).如此反复操作下去,若在第n次操作后剩下的长方形是正方形,则操作终止.
思考:
(1)第一次操作后,剩下的长方形的边长分别为 、 .(用含的式子表示)
(2)如果第二次操作后剩下的长方形恰好是正方形,则的值是 .
(3)第三次操作后,若剩下的长方形恰好是正方形,试求的值.
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如图,将一张长为1、宽为的长方形纸片()折一下,剪下一个边长等于宽度的正方形(称为第一次操作);再将剩下的长方形如图折一下,再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形(称为第二次操作)……如此反复操作下去,直到第次操作后,剩下的小长方形为正方形时停止操作.当时,的值为________.
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如图,将一张长为1、宽为的长方形纸片()折一下,剪下一个边长等于宽度的正方形(称为第一次操作);再将剩下的长方形如图折一下,再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形(称为第二次操作)……如此反复操作下去,直到第次操作后,剩下的小长方形为正方形时停止操作.当时,的值为________.
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如图,将一张长为1、宽为的长方形纸片()折一下,剪下一个边长等于宽度的正方形(称为第一次操作);再将剩下的长方形如图折一下,再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形(称为第二次操作)……如此反复操作下去,直到第次操作后,剩下的小长方形为正方形时停止操作.当时,的值为 .
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将长为1,宽为a的长方形纸片如图左那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图右那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作).
(1)第一次操作后,剩下的长方形的长和宽分别为多少?(用含a的代数式表示)
(2)第二次操作后,剩下的长方形的面积是多少?(列出代数式,不需化简)
(3)假如第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a的值是多少?
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将长为1,宽为a的长方形纸片如图左那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图右那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作).
(1)第一次操作后,剩下的长方形的长和宽分别为多少?(用含a的代数式表示)
(2)第二次操作后,剩下的长方形的面积是多少?(列出代数式,不需化简)
(3)假如第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则a的值是多少?
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将长为 1,宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠,剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图折叠,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作);如此反复操作下去,如此反复下去,若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形,则操作终止.
(1)第一次操作后,剩下的长方形两边长分别为 ;(用含 a 的代数式表示)
(2)若第二次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,则求 a 的值,写出解答过程;
(3)若第三次操作后,剩下的长方形恰好是正方形,画出示意图形,直接写出 a 的值.
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一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;…;若在第次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为阶奇异长方形.如图1,长方形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.
(1)判断与操作:如图2,长方形ABCD长为10,宽为4,它是奇异长方形,请写出它是____阶奇异长方形,并在图中画出裁剪线;
(2)探究与计算:已知长方形ABCD的一边长为30,另一边长为a(a<30),且它是3阶奇异长方形,请画出所有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图,并求出相应的值.
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一张长方形纸片,剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第一次操作;在剩下的长方形纸片中再剪下一个正方形,剩下一个长方形,称为第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的长方形为正方形,则称原长方形为n阶奇异长方形.如图1,长方形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称长方形ABCD为2阶奇异长方形.
(1)判断与操作:如图2,长方形ABCD长为10,宽为6,它是奇异长方形,请写出它是____阶奇异长方
形,并在图中画出裁剪线;
探究与计算:已知长方形ABCD的一边长为24,另一边长为a (a<24),且它是3阶奇异长方形,请画出所
有可能的长方形ABCD及裁剪线的示意图,并求出相应的a值.
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