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（2004•泉州）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）

A．3
B．

C．

D．

九年级数学选择题中等难度题

少年，再来一题如何？

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（2004•泉州）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）

A．3
B．
C．
D．
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
（2004•泉州）我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图（1）是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图（2）．再将下图（2）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图（3），如此继续下去，得到的第五个图形的周长应等于（）

A．3
B．
C．
D．
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你一定见过美丽的雪花，你仔细观察过雪花的形状吗在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．
将等边三角形（如图A）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（图B），接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图C那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，就得到了雪花图形．

分形是这样一种图形，将其细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这种现象叫做自相似．
（1）若记图A的面积为s，那么图B的面积为______，图C的面积为______；
（2）请你自选一个与以上不同的超始图形，设计一个自相似的操作过程，作出美丽的分形图案．（作出一个分形得3分，作出两个分形得满分）
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如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C₁=3，图②中图形的周长C₂=4，按此规律下去，第5个图形的周长C₅=________．

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（2010•石景山区一模）（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是______；
（2）如图3，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形．

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操作：将一个边长为1的等边三角形（如图1）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图2），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图3），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就能得到雪花曲线．
问题：
（1）从图形的对称性观察，图4是　　　　　　　　图形（轴对称或中心对称图形）
（2）图2的周长为　　　　　　；
（3）试猜想第n次分形后所得图形的周长为　　　　　　　　．

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如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C₁=3a，C₂=________，C₃=________，…，则C_n=________．

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如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C₁=3a，C₂=________，C₃=________，…，则C_n=________．

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（2010•江干区模拟）如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为a，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：C₁=3a，C₂=________，C₃=________，…，则C_n=________．

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图（1）是面积都为S的正n边形（n≥3），图（2）是由图（1）中的每个正多边形分别对应“扩展”而来．如：图（2）中的a是由图（1）中的正三角形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正三角形，并把居中线段去掉而得到；图（2）中的b是由图（1）中的正四边形的每边长三等分，以居中的一条线段向外作正四边形，并把居中线段去掉而得到…，以此类推，当图（1）中的正多边形是正十边形时，图（2）中所有“扩展”后的图形面积和为248．则S的值是________．

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