已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为 ．

（1）已知二次函数的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式；

（2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式.

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已知抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）.

（1）求二次函数解析式；

（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

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（1）已知二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求这个函数的表达式；

（2）已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5），求抛物线的解析式．

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已知抛物线经过点，

求该抛物线的函数表达式；

将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

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如图，已知二次函数y=x2+x﹣的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．

（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；

（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；　　

（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y=x2+x﹣沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．　　

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如图，已知二次函数y=x2+x﹣的图象与x轴交于点 A，B，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D．

（1）求抛物线顶点 D 的坐标以及直线 AC 的函数表达式；

（2）点 P 是抛物线上一点，且点P在直线 AC 下方，点 E 在抛物线对称轴上，当△BCE 的周长最小时，求△PCE 面积的最大值以及此时点 P 的坐标；　　

（3）在（2）的条件下，过点 P 且平行于 AC 的直线分别交x轴于点 M，交 y 轴于点N，把抛物线y=x2+x﹣沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为 D'，在平移的过程中，是否存在点 D'，使得点 D'，M，N 三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点 D'的坐标；若不存在，请说明理由．　　

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已知二次函数的图象的顶点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式．

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已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．

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如图，已知二次函数的图象经过点和点．

求该二次函数的表达式；

写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

若点在该函数图象上，求的值．

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