如图,点A(1,a)是反比例函数y=﹣的图象上一点,直线y=﹣x+与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B,动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,则点P的坐标是_____.
九年级数学填空题困难题
(2016湖北省黄冈市)如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=x﹣4;(2)P(4,0).
【解析】试题分析:(1)先把A(1,a)代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标,再解方程组,得B点坐标,然后利用待定系数法求AB的解析式;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,利用x轴上点的坐标特征得到Q点坐标,则PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),于是可判断当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,从而得到P点坐标.
(1)把A(1,a)代入得a=﹣3,则A(1,﹣3),解方程组: ,得: 或,则B(3,﹣1),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(1,﹣3),B(3,﹣1)代入得: ,解得: ,所以直线AB的解析式为y=x﹣4;
(2)直线AB交x轴于点Q,如图,当y=0时,x﹣4=0,解得x=4,则Q(4,0),因为PA﹣PB≤AB(当P、A、B共线时取等号),所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差达到最大,此时P点坐标为(4,0).
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
【题型】解答题
【结束】
22
成都三圣乡花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折.
(1)若小张家花台绿化需用60盆两种盆栽花卉,小张爸爸给他460元钱去购买,问两种花卉各买了多少盆?
(2)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;
(3)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元?
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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如图,在平面直角坐标中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.
()分别求这两个函数的表达式.
()将直线向上平移个单位长度后与轴交于点,与反比例函数图象在第四象限内的交点为,连接、,求点的坐标及的面积.
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如图,在平面直角坐标中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.
()分别求这两个函数的表达式.
()将直线向上平移个单位长度后与轴交于点,与反比例函数图象在第四象限内的交点为,连接、,求点的坐标及的面积.
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如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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如图,已知点A(1,a)是反比例函数y1=的图象上一点,直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(Ⅲ)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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