如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B...

如图所示，在x轴上方及下方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，上方磁场的磁感应强度大小为B、下方磁场的磁感应强度大小为。一质量为m、电量为q的带正电粒子从x轴上O点以速度v₀垂直x轴向上射出。不计粒子重力。

求：

1.射出后粒子第二次到达x轴时离O点的距离，  并画出该过程粒子运动的轨迹；

2.射出后粒子经过多长时间第二次到达x轴。

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如图，在x轴上方有磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴下方有磁感强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电量为–q的带电粒子（不计重力），从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出。求：

（1）经多长时间粒子第三次到达x轴。(初位置O点为第一次)

（2）粒子第三次到达x轴时离O点的距离。

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如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向也为垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：

(1)射出之后经多长时间粒子再次进入x轴上方的匀强磁场？

(2)若x轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小变为2B/3，求粒子射出后经过多长时间回到O点．

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如图所示，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场，电场强度大小未知，MN下方存在方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点。不计粒子的重力，求：

(1)电场强度E的大小

(2)该粒子再次(第五次经过直线MN时)从O点进入磁场后，运动的轨道半径R′

(3)该粒子从O点出发到再次回到O点(第五次经过直线MN时)所需的时间t

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如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，电场强度大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。匀强磁场，在y轴上的P（0，h）点水平向x轴的正方向抛出一质量为m、带电来那个为-q的粒子（重力不计）带电粒子能经过x轴上的D点(未在图中画出）。

（1）若带电粒子以的初速度抛出，求带电粒子第一次到达x轴时离坐标原点的距离是多少；

（2）若带电粒子经电场的偏转，然后历经一次磁场就能回到P点，求初速度应该满足的条件；

（3）若要使带电粒子击中界面上的D点，求初速度与原点O到D点之间的距离d'应该满足的关系。

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如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场强度大小为E，方向与xoy平面平行，且与x轴成角。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从坐标原点O沿与x轴鱼方向成角射出，一段时间后进入电场，不计粒子重力。求：

粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

粒子从O点出发后，第3次到达x轴所经历的时间t。

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在如图所示的直角坐标中，x轴的上方有与x轴正方向成θ=45°角的匀强电场，场强的大小为。x轴的下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10－2T，方向垂直纸面向外。把一个比荷为的带正电粒子从坐标为（0，1.0）的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计。求：

（1）带电粒子从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；

（2）带电粒子在磁场中的偏转半径R；

（3）带电粒子第三次到达x轴上的位置坐标。

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如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为＋e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。

（1）求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；

（2）求出b点到c点的距离

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如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为450且斜向上方． 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450． 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．求：

（1）C点的坐标

（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角（求出正切值即可）

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