某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面（纸面内）如图所示。一束单色光...

某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面（纸面内）如图所示。一束单色光（纸面内）从外球面上A点入射，人射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面B点相切。

①求该透明材料的折射率

②欲使光東能射入空心球内部空心区域，入射角应满足什么条件？

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某种透明材料制成的空心球体内径为 R，外径是内径的 2 倍，其截面（纸面内）如图所示。一束单色光（纸面内）从外球面上 A 点入射，人射角为 45°时，光束经折射后恰好与内球面 B 点相切。

（1）求该透明材料的折射率；

（2）如果在内表面涂上能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积是多少？

（3）在第（1）问的条件下，欲使如图所示的光束能射入空心球内部空心区域，从 A 入射的光线的入射角应满足什么条件？

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一半径为R的球体置于水平桌面上，球体由透明材料制成。在过球心O的竖直平面内，有一水平细光束照射到球面上A点，折射入球体后再从右侧竖直表面上M点射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为，出射点M与桌面的距离为。

求球体的折射率。

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一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角。

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（8分）一半径为R的球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成，现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角。

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一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角θ。

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一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角。

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一半径为R的1/4球体放置在水平面上，球体由折射率为的透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为。求出射角θ=      

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