如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则____．

已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．

（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；

（2）如图2，若四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为________．（直接写出答案）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为　　　　　 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为　　　　　 ；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为　　　　　 .

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

探究：如图①，在四边形中，，，于点．若，求四边形的面积．

应用：如图②，在四边形中，，，于点．若，，，则四边形的面积为________．

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探究：如图①，在四边形中，，，于点．若，求四边形的面积．

应用：如图②，在四边形中，，，于点．若，，，则四边形的面积为________．

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（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）

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如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论：(要求用文字语言叙述)　　　 　

写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．

(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．

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如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=_________．

（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；

（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长?

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=_________．

（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；

（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长?

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(l)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)性质探宄：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．

猜想结论:（要求用文字语言叙述）

写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）

(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5,求GE长．

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类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.

（1）如图①，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD为等邻边四边形.

（2）如图②，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.

（3）如图③，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC和BD为四边形对角线，△BCD为等边三角形，试探究AC和AB的数量关系.

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