不等式3x+1<-2的解集是________.
九年级数学填空题简单题
已知二次函数y=﹣x2+3x+4的图象如图:(直接写答案)
(1)方程﹣x2+3x+4=0的解是 ;
(2)不等式﹣x2+3x+4>0的解集是 ;
(3)不等式﹣x2+3x+4<0的解集是 .
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先阅读下面的例题,再按要求解答后面的问题.
例题:解一元二次不等式x2﹣3x+2>0
【解析】
令y=x2﹣3x+2,画出y=x2﹣3x+2如图所示,由图象可知:
当x<1或x>2时,y>0所以一元二次不等式x2﹣3x+2>0的解集为x<1或x>2
(1)填空:x2﹣3x+2<0的解集为 ;x2﹣3x≥0的解集为 .
(2)用类似的方法解一元二次不等式:﹣x2﹣2x+3>0.
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将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值;
(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.
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下列命题正确的是( )
A. 把一元二次方程(2x﹣1)2=3x﹣7 化成一般形式是(2x﹣1)2﹣3x﹣7=0
B. 不等式﹣2x<8 的解集是 x<﹣4
C. 内错角相等
D. 两个无理数的和不一定是无理数
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自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:x2﹣3x>0.
【解析】
设x2﹣3x=0,解得:x1=0,x2=5.则抛物线y=x2﹣3x与x轴的交点坐标为(0,0)和(3,0).画出二次函数y=x2﹣3x的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0或x>3时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2﹣3x>0,所以,一元二次不等式x2﹣3x>0的解集为:x<0或x>3.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解答过程中,渗透了下列数学思想中的 和 .(只填序号)
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 ④整体思想
(2)一元二次不等式x2﹣3x<0的解集为 .
(3)用类似的方法解一元二次不等式:x2﹣3x﹣4<0的解集.
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如图,直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a,3),则不等式3x≥kx+2的解集为_____.
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