定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线...

定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量： 、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）。如图作两个相邻的正方形。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________。

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定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量： 、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）。如图作两个相邻的正方形。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________。

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在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=3时，如图1，线段BC与线段OA的距离是　　，当m=5，n=3时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为　　．

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.

已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,

当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式.

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;

②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是　 ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为　 ；

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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