已知:如图,△ABC是边长为12的正三角形,点D,E分别在AB,BC上,且BE=BD=10,点P是线段DE上的一个动点,分别作点P关于AB,AC,BC的对称点P1,P2,P3,若连接P1,P2,P3所得的三角形是等腰三角形,则DP=_____.
九年级数学填空题中等难度题
已知:如图,△ABC是边长为12的正三角形,点D,E分别在AB,BC上,且BE=BD=10,点P是线段DE上的一个动点,分别作点P关于AB,AC,BC的对称点P1,P2,P3,若连接P1,P2,P3所得的三角形是等腰三角形,则DP=_____.
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如图,已知△ABC是边长为12的正三角形,AD是边BC上的高线,CF是外角ACE的平分线,点P是边BC上的一个动点(与点B,C不重合),∠APQ =60°,射线PQ分别与边AC,射线CF交于点N,Q.
(1)求证:△ABP∽△PCN;
(2)不管点P运动到何处,在不添辅助线的情况下,除第(1)小题中的一对相似三角形外,请写出图中其它的所有相似三角形;
(3)当点P从BD的中点运动到DC的中点时,点N都随着点P的运动而运动.在此过程中,试探究:能否求出点N运动的路径长?若能,请求出这个长度;若不能,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是边长为16的正三角形,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连接OC,则线段OC的长的最大值是_____.
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如图,已知在△ABC中,∠A = 90°,,经过这个三角形重心的直线DE // BC,分别交边AB、AC于点D和点E,P是线段DE上的一个动点,过点P分别作PM⊥BC,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点M、F、G.设BM = x,四边形AFPG的面积为y.
(1)求PM的长;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结MF、MG,当△PMF与△PMG相似时,求BM的长.
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问题探究
(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.
图1
(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.
如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________
如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;
图2 图3
问题解决:
(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.
图4
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问题探究
(1)如图1,已知锐角△ABC中,点D在BC边上,当线段AD最短时,请你在图中画出点D的位置.
图1
(2)若一个四边形的四个顶点分别在一个三角形的三条边上;则称这个四边形为该三角形的内接四边形.
如图2,在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG是△ABC的内接矩形,若EF=2,则矩形BEFG的面积为_________
如图3,在△ABC中,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上.若EF=2,求矩形DEFG的面积;
图2 图3
问题解决:
(3)如图4,△ABC是一块三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠师傅想利用它裁下一块矩形DEFG木块,矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形且D、E在边BC上,请在图4中画出对角线DF最短的矩形DEFG,请说明理由,并求出此时DF的长度.
图4
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如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是 .
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