（2016湖北省荆州市）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴...

（2016湖北省荆州市）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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（2016湖北省荆州市）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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（2016湖北省荆州市）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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（2016吉林省）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：经过点O，A，B三点．

（1）当m=2时，a=　　　　 ，当m=3时，a=　　　　 ；

（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；

（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为　　　　　　 ；

（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．

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（2016浙江省衢州市）如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数（x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．

（1）当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于____．

（2）当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是______________．

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