九年级数学选择题中等难度题
两个三角形只有以下元素对应相等,不能判定两个三角形全等的是( )
A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
不能判定两个三角形全等的条件是 ( )
A. 三条边对应相等 B. 两角及一边对应相等
C. 两边及夹角对应相等 D. 两边及一边的对角相等
九年级数学单选题简单题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面材料:学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
小聪将命题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.
小聪想:要想解决问题,应该对∠B进行分类研究.
∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
第一种情况:当∠B是直角时,如图1,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据“HL”定理,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是锐角时,如图2,BC=EF,∠B=∠E<90°,在射线EM上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D,则△ABC和△DEF的关系是 ;( )
A.全等 B.不全等 C.不一定全等
第三种情况:当∠B是钝角时,如图3,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°,求证:△ABC≌△DEF.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理解:
学习了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究.
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D.
初步探究:
如图1,已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC 的CB边进行分类,可分为“CB<CH,CB=CH,CH<CB<CA,”三种情况进行探究.
深入探究:
第一种情况,当BC<CH时,不能构成△ABC和△DEF.
第二种情况,(1)如图2,当BC=CH时,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第三种情况,(2)当CH<BC<CA时,△ABC和△DEF不一定全等.请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等(表明字母,不写作法,保留作图痕迹).
(3)从上述三种情况发现,只有当BC=CH时,才一定能使△ABC≌△DEF.除了上述三种情况外,BC边还可以满足什么条件,也一定能使△ABC≌△DEF?写出结论,并利用备用图证明.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
下面四个命题中,假命题是( )
A.两角对应相等,两个三角形相似
B.三边对应成比例,两个三角形相似
C.两边对应成比例且其中一边的对角相等,两个三角形相似
D.两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析