（2008•宁夏）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能...

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（2008•宁夏）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是________．（只填序号）

九年级数学填空题中等难度题

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如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．
（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？
（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．
（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：
A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；
B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；
C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；　
D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．
请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．
（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．

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如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”．如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1×（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=9×12，所以它也是9阶三角形．显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形．
（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？
（2）若三边分别是a，b，c（a＜b＜c）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c．
（3）如图1，直角△ABC是2阶三角形，AC＜BC＜AB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：
A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；
B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；
C同学：既是2阶三角形又是直角三角形；　
D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形．
请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断．
（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若△ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值．

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（2008•太原）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mⁿ进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的数是11；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13；
（3）若m³的“分解”中最小的数是23，则m等于5．
其中正确的是________．（答案只用填写你认为对的项的序号．如：“1”）

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（2）在4³的“分解”中最小的数是13；
（3）若m³的“分解”中最小的数是23，则m等于5．
其中正确的是________．（答案只用填写你认为对的项的序号．如：“1”）

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（1）在2⁵的“分解”中最大的数是11；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13；
（3）若m³的“分解”中最小的数是23，则m等于5．
其中正确的是________．（答案只用填写你认为对的项的序号．如：“1”）

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⑴ 阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数.
解决问题：① 在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？
答：　　　　　　，若存在，试写出一组勾股数：　　　　　　 .
② 在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.
③ 在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由.
⑵ 探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由.

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（2008•孝感）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ=________．

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