如图，等腰直角△ABC，BC=9，从中裁剪正方形DEFG，其中边DE落在斜边BC上，点F、...

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

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如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形（    ）个

A．2                     B．3              C．4              D．5

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如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）求证：AE=BG

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　 备用图

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如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是　　　　　　　　　　　　　　 ；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

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如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是　　　　　　　　 ；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

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如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是　　　　 ；

（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°），

①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值．

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