．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，下列结论：①△ABM≌△MGN；②△CNG为等腰直角三角形；③MN=EN；④S△ABM=S△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正确的个数为（ ）
九年级数学选择题中等难度题
．△AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于点F，延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN，作NG⊥BE，垂足为G，下列结论：①△ABM≌△MGN；②△CNG为等腰直角三角形；③MN=EN；④S△ABM=S△CEN；⑤BM+DF=MF．其中正确的个数为（ ）九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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（本题满分12分）
1.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
2.（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
3.（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=________°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
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如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.
（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.
（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG为等腰三角形. 理由见解析.
【解析】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得
然后利用边角边定理证明
≌
再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得
再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
然后据等边对等角的性质得到
，所以
然后根据
即可证明
从而得证；
（2）根据（1）的结论，结合等腰三角形两底角相等
然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．
(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，
在△ADE与△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠1=∠2，
②∵AD∥BG(正方形的对边平行)，
∴∠1=∠G，
∵M是FG的中点，
∴MC=MG=MF，
∴∠G=∠MCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MCG，
∵
∴
∴EC⊥MC；
（2）当∠1=30°时， 
为等腰三角形. 理由如下：
∵
要使为等腰三角形，必有
∴
∵
∴
∴
∴∠1=30°.
【题型】解答题
【结束】
24
如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.
（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；
（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；
（3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
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（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴ ∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．本试卷锡
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
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